關於自動扶梯的一些問題

電動枎梯一般是斜置。行人在扶梯的一端站上自動行走的梯級，便會自動被帶到扶梯的另一端，途中梯級會一路保持水平。枎梯在兩旁設有跟梯級同步移動的扶手，供使用者扶握。電動扶梯可以是永遠向一個方向行走，但多數都可以根據時間、人流等需要，由管理人員控制行走方向。下面就和時光裝修網的小編去瞭解下吧。

關於自動扶梯的一些問題

扶梯問題

扶梯問題類似流水行船問題，只不過扶梯問題中的距離一般表示為扶梯的級數，速度也是用級數/時間來表示，其實質是完全一樣的。

基本公式

走過的總級數= 行走速度×行走時間

同向：走過的總級數=靜止時能看到的級數 - 扶梯運動縮進的級數

逆向：走過的總級數=靜止時能看到的級數 + 扶梯運動伸長的級數

學習要領

完全搞懂上面上個公式，知道人走過的級數跟扶梯的運動與否和速度無關，就是人的速度乘以行走的時間；

搞清楚人走過的級數等於扶梯靜止時的級數加上因為扶梯運動而伸長或縮短的級數，而扶梯伸長或縮短的級數等於扶梯速度乘以行走時間；

例題講解

例題1：小明沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，他走了150級，他的同學小剛沿著自動扶梯從底向上走到頂，走了75級，如果小明行走的速度是小剛的3倍，那麼可以看到的自動扶梯的級數是多少？（120級）

【解析】小明走過的級數是小剛走過的級數的2倍，同時小明速度又是小剛的3倍，可以得到小明與小剛走的時間比2：3，因此小明走的級數實際上是靜止的級數加上行走時間內扶梯伸出的級數，小剛行走的級數是靜止級數減去行走時間內扶梯縮進的級數，那麼他們走過的級數差就是扶梯伸出級數與縮進級數的和 150-75=75，伸出時間和縮進時間比是2:3，那麼伸出和縮進級數比就是2：3，因此伸出級數為75÷（2+3）×2=30，靜止時就應該是150-30=120。

例題2：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，於是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時有多少級？

【解析】男孩40秒內共走80級，女孩50秒內共走50÷2×3=75級，男孩和女孩走過的級數差是由於在行走過程中，扶梯因自身速度不斷縮短導致的，因為扶梯速度不變，因此縮短的級數差就是因為時間不同所導致的，（80-75）÷（50-40）=0.5 就是扶梯速度，80+0.5×40=100。

例題3：某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲乙二人都急於上樓辦事,因此在扶梯的同時勻速登梯,甲登了55級後到達樓上，乙登梯速度是甲的2倍(單位時間乙登梯級數是甲的2倍)，他登了60級後到達樓上，求自動扶梯的級數？（66級）

【解析】乙與甲的時間比為60/2：55/1=30：55，甲與乙走過的級數差5級，是由於扶梯自動運行的時間差導致的，時間差為25個單位，那麼5個時間單位扶梯自動縮進1級，30個時間單位縮進6級，那麼級數為60+6=66，或者55+55÷5=66。

專題練習

練習1：哥哥沿著向上移動的扶梯從頂向下走到底，共走了100級。在相同的時間內，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂，共走了50級.如果哥哥單位時間內走的級數是妹妹的2倍，那麼當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？

【分析】行走級數為2：1，行走速度為2：1，那麼行走時間就正好相等，因此扶梯運動時間也相等，哥哥走的級數比妹妹多，是因為扶梯運動伸長和縮短而導致的，因此伸長和縮短的級數相同為（100-50）÷2=25，因此靜止時的級數為100-25=75.

練習2：某商場有一自動扶梯，某顧客沿開動(上行)的自動扶梯走上樓時，數得走了16級；當他以同樣的速度(相對電梯)沿開動(上行)的自動扶梯走下樓時，數得走了48級，則該自動扶梯級數為？

【分析】根據該顧客速度相同可得出，他上下的時間比為48：16=3：1，上下的級數差是因為自動扶梯運行的時間差導致的，4個時間單位的時間相差48-16=32，一個時間單位差8級，級數為16+8=24。練習3：甲、乙兩人在勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級數是乙的2倍；當甲走了36級到達頂部，而乙則走了24級到頂部。那麼，自動扶梯有多少級露在外面？